Numerical mixed-integer optimal control and motorized traveling salesmen problems

A general approach for the numerical solution of hybrid, mixed-integer optimal control problems is presented. In an outer level iteration a branch-and-bound procedure is applied to search the entire feasible discrete variable space. An inner level iteration contains for each actual value of the discrete variable a continuous nonlinear optimal control problem with its nonlinear dynamics defined in multiple phases and phase transitions occuring at unknown switching points (events) which must be solved numerically subject to nonlinear constraints. For this purpose, a robust and efficient direct collocation method is employed that parameterizes both the continuous state and control variables and exploits the sparse structure in the resulting nonlinearly constrained optimization problems. The proposed approach is successfully applied to two new hybrid optimal control benchmark problems for a motorized traveling salesman and for a team of two cooperating, motorized salesmen. RÉSUMÉ: Cet article présente une méthode générale pour la solution numérique de problèmes hybrides de commande optimale. Dans l’ itération extérieure, une méthode de type “Branch and Bound” est appliquée pour explorer tout l’ espace admissible de variables discrètes. Dans l’itération intérieure des problèmes de commande optimale doivent être résolus pour chaque valeur des variables discrètes. La dynamique non-linéaire de ces problèmes de commande optimale est définie dans plusieurs phases et instants de commutation, elle est limitée par des inéquations non-linéaires. La méthode proposée est appliquée à deux nouveaux cas d’études portant sur la commande optimale d’un voyageur de commerce motorisé et d’une équipe faisant coopérer deux voyageurs de commerce motorisés.